UN MÉTODO DE PASOS FRACCIONARIOS PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJOS EN LA ZONA NO SATURADA DEL SUELO

A. Arrarás y J.C. Jorge

Departamento de Matemática e Informática, Universidad Pública de Navarra, Edificio Las Encinas, Campus de Arrosadía s/n, 31006 Pamplona; andres.arraras@unavarra.es, jcjorge@unavarra.es

RESUMEN. El presente artículo desarrolla un algoritmo numérico eficiente para la simulación de flujos isotermos tridimensionales, gobernados por la ley de Darcy, a través de medios porosos homogéneos e isótropos. Dicho método resulta de la aplicación de dos procedimientos sucesivos. En primer lugar, se plantea una discretización temporal mediante una técnica de pasos fraccionarios modificada, que permite descomponer el problema parabólico original en una sucesión de problemas elípticos unidimensionales. A continuación, el esquema resultante es combinado con una aproximación espacial por diferencias finitas, obteniendo así el modelo totalmente discreto utilizado en la simulación. Los sistemas no lineales de ecuaciones algebraicas se resuelven con una técnica iterativa de tipo cuasi-Newton, que permite preservar la propiedad de conservatividad de masa. El algoritmo propuesto, de tipo direcciones alternadas, reduce la complejidad computacional del proceso resolutivo y permite una fácil implementación para el cálculo paralelo.

ABSTRACT. We develope an efficient numerical algorithm for simulating three-dimensional isothermal Darcian flows through isotropic and homogeneous porous media. Such method is obtained by means of two consecutive procedures. Firstly, a modified fractionary implicit Euler method is used to discretize the time variable, decomposing the original problem in three families of nonlinear one-dimensional elliptic problems. Then, this three-level scheme is combined with a finite difference spatial discretization in order to deduce the numerical algorithm. The nonlinear systems of algebraic equations are solved with a quasi-Newton iteration technique, which can be shown to possess the conservative property. The proposed alternating-direction method reduces drastically the computational cost of the resolution process, allowing a natural implementation in parallel devices with maximum speed-up.